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（本小題滿分12分）

如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面內作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°，再在的上側，分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB＝90°．

　　（1）求證：PQ⊥BD；

　　（2）求點P到平面QBD的距離.

（本小題滿分12分）

　  設二次函數滿足下列條件：①當時，的最小值為，且圖像關于直線對稱；②當時，恒成立．

（1）求的值

（2）求的解析式；

（3）若在區間上恒有，求實數的取值范圍.

（本小題滿分14分）

    已知數列是首項，公差大于０的等差數列，其前ｎ項和為，數列是首項的等比數列，且,．

　  (1) 求和；

    (2) 令，，（），求數列的前項和．

（本小題滿分14分）

已知的展開式中所有項的系數和是243.

（1）　求值，并求展開式中二項式系數最大的項；

（2）　求值.

（本小題滿分13分）已知是函數的極值點．

(1) 求的值；　　　

（2）求函數的單調區間；

（3）當R時，試討論方程的解的個數．