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已知函數(shù)f(x)=

ax

x2+b

，在x=1處取得極值為2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線l與f(x)=

ax

x2+b

圖象相切于點(diǎn)P（x₀，y₀），求直線l的斜率的取值范圍．

已知函數(shù)（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求過曲線C上任意一點(diǎn)的切線斜率的取值范圍；
（2）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）證明：不存在與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)的直線．