Question

設O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y）．
（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現隨機從此盒中先后連續抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標號分別為x、y，求點P在第一象限的概率；
（2）若利用計算機隨機在區間[0，3]上先后取兩個數分別記為x、y，求點P在第一象限的概率．

Answer 1

分析：（1）記抽到的卡片標號為（x，y），先求出所有情況，再求出“點P在第一象限”的情況，利用古典概型公式，可得結論；
（2）先確定“點P在第一象限”對應的不等式與面積，再求出

0≤x≤3 0≤y≤3

所表示的區域面積，利用幾何概型的概率公式，可得結論．

解答：解：（1）記抽到的卡片標號為（x，y），所有的情況分別為：

（x，y）	（1，2）	（1，3）	（2，1）	（2，3）	（3，1）	（3，2）
P（x-2，x-y）	（-1，-1）	（-1，-2）	（0，1）	（0，-1）	（1，2）	（1，1）

共6種．
記事件A為“點P在第一象限”，則由表格可知滿足事件A的（x，y）有（3，1），（3，2）兩種情況，
∴P（A）=

2

6

=

1

3

；
（2）記事件B為“點P在第一象限”，
由

0≤x≤3 0≤y≤3

，可得其所表示的區域面積為3×3=9
由題意可得事件B滿足

0≤x≤3 0≤y≤3 x-2＞0 x-y＞0

，即如圖所示的陰影部分，

其區域面積為1×3-

1

2

×1×1=

5

2

∴P（B）=

5 2

9

=

5

18

．

點評：本題考查概率的計算，區分古典概型與幾何概型是關鍵．