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（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.

已知函數；，

（1）當為偶函數時，求的值。

（2）當時，在上是單調遞增函數，求的取值范圍。

（3）當時，（其中，），若，且函數的圖像關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件。

（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.

已知集合具有性質：對任意，與至少一個屬于.

（1）分別判斷集合與是否具有性質，并說明理由；

（2）①求證：；

②求證：；

（3）研究當和時，集合中的數列是否一定成等差數列.

（本題共3小題，滿分18分。第1小題滿分4分，第2小題滿分７分，第3小題７分）

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數稱為函數．

① 對任意的，總有；

② 當時，總有成立．

已知函數與是定義在上的函數．

（1）試問函數是否為函數？并說明理由；

（2）若函數是函數，求實數的值；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使方程恰有兩解？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．