在等差數(shù)列{a_n}中，已知m，n，p，q∈N*，則m+n=p+q是a_m+a_n=a_p+a_q的（ ）
A．充分但不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列
（1）若a_n=3n+1，是否存在m，n∈N^*，有a_m+a_m+1=a_k？請說明理由；
（2）若b_n=aqⁿ（a、q為常數(shù)，且aq≠0）對任意m存在k，有b_m•b_m+1=b_k，試求a、q滿足的充要條件；
（3）若a_n=2n+1，b_n=3ⁿ試確定所有的p，使數(shù)列{b_n}中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中{a_n}的一項，請證明．