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已知橢圓，其長軸為A₁A，P是橢圓上不同于的A₁、A的一個動點，直線PA、PA₁分別與同一條準線l交于M、M₁兩點，試證明：以線段MM₁為直徑的圓必經過橢圓外的 一個定點。

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左右焦點分別為F₁，F₂．
（1）若橢圓C上的點A（1，

3

2

）到F₁，F₂的距離之和為4，求橢圓C的方程和焦點的坐標；
（2）若M，N是C上關于（0，0）對稱的兩點，P是C上任意一點，直線PM，PN的斜率都存在，記為k_PM，k_PN，求證：k_PM與k_PN之積為定值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，其左、右焦點分別為F₁、F₂，點P是橢圓上一點，且

PF1

•

PF2

=0，|OP|=1（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點S(0，-

1

3

)且斜率為k的動直線l交
橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由．

已知橢圓C：

x2

2

+y2=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF₂為直徑的圓．
（Ⅰ）當⊙M的面積為

π

8

時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙M與直線AF₁相切時，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．