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已知橢圓

，其長軸為A₁A，P是橢圓上不同于的A₁、A的一個動點，直線PA、PA₁分別與同一條準線l交于M、M₁兩點，試證明：以線段MM₁為直徑的圓必經過橢圓外的一個定點。

解析：由已知，可設一條準線l的方程為

橢圓上動點P的坐標為（則

直線PA的方程為

解方程組

解方程組 …………….5分

設線段MM₁的中點為Q

= ………………….10分

MM₁=

故以線段MM₁為直徑的圓的方程為

…………………15分

令y=0，得

所以

可見，以線段MM₁為直徑的圓必經過橢圓外的一個定點（………20分

當l為左準線時，也有相應的結論。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浦東新區三模）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）是否存在實數m，使得△PF₁F₂的邊長為連續的自然數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓，其長軸長是短軸長的2倍，右準線方程為x =．