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已知函數。
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）設有兩個極值點，若過兩點，的直線與軸的交點在曲線上，求的值。

（2010•宿松縣三模）如圖，設F是橢圓：C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A，B，求證：∠AFM=∠BFN；
（3）（理）求三角形ABF面積的最大值．

（2007•崇文區二模）如圖所示，已知A（-1，0），B（1，0），直線l垂直AB于A點，P為l上一動點，點N為線段BP上一點，且滿足

BP

=2

BN

，點M滿足

PM

=λ

AB

（λ＞0），

MN

•

BP

=0．
（Ⅰ）求動點M的軌跡方程C；
（Ⅱ）在上述曲線C內是否存在一點Q，若過點Q的直線與曲線C交于兩點E、F，使得以EF為直徑的圓都與l相切．若存在，求出點Q的坐標．若不存在，請說明理由．

設F是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM=∠BFN．