(四)綜合例題賞析例4設點P在有向線段AB的延長線上.P分AB所在的比為λ.則 ( ) A.λ＜-1 B.-1＜λ＜0 C.0＜λ＜1 D.λ＞1 解由已知有λ＝因為與的方向相反.且||＞||. 所以λ＝?||＜-1. 應選A. 例5 和直線3x-4y+5=0關于x軸對稱的直線方程是( ) A.3x+4y-5=0 B.3x+4y+5=0 C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0 解: 若曲線c的方程f(x,y)=0.曲線c和c′關于x軸對稱.則曲線c′的方程是f=0. ∴3x-4(-y)+5=0即3x+4y+5=0為所求. 應選B. 例6 如圖.設圖中直線l1.l2.l3的斜率分別為k1.k2.k3.則( ) A.k1＜k2＜k3 B.k3＜k1＜k2 C.k3＜k2＜k1 D.k1＜k1＜k2 解顯然k1＜0.0＜k3＜k2 于是應選D. 例7 如果直線y=ax+2與直線y=3x-b關于直線y=x對稱.那么( ) A.a=,b=6 B.a=,b=-6 C.a=3,b=-2 D.a=3,b=6 解 C1的方程是f(x,y)=0,C2和C1關于直線y=x對稱.則C2的方程是f(y,x)=0. 于是直線y=ax+2關于直線y=x對稱的直線的方程是x=ay+2,即y=. 由題設y=和y=3x-b是同一條直線. 所以.解得從而應選A. 例8 通過點(0.2)且傾斜角為15°的直線方程是( ) A.y=(-2)x+2 B.y=(-1)x+2 C.y=(2-)x+2 D.y=(-1) x+2 解: ∵直線通過點(0.2). ∴直線在y軸上的截距b=2. ∵直線的傾角為15°. ∴直線的斜率k=tg15°=. 把k=2-.b=2代入直線的斜截式方程y=kx+b.得y=(2-)x+2 . 應選C. 例9 直線3x-2y=6在y軸上的截距是( ) A. B.-2 C. -3 D.3 解: ∵3x-2y=6y=-+=1. 又直線的截距為=1. ∴b=-3.即在y軸上的截距為-3. 應選C. 例10 如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行.那么系數a=( ) A.-3 B.-6 C.- D. 解:l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0.且A2≠0.B2≠0.C2≠ 0.則有 l1∥l2 ∴由題設有=a=- 6. 應選B. 例11 兩條直線A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是 ( ) A.A1A2+B1B2＝0 B.A1A2-B1B2＝0 C.＝-1 D. 解若B1B2＝0.不妨設B1＝0.則直線l1∶A1x+C1=0.l1是垂直與x軸的直線.由于l1⊥l2.所以l2是垂直y軸的直線.從而l2∶B2y+C2=0.即A2=0 故 A1A2+B1B2＝0 若B1B2≠0.則l1和l2的方程可化為y=-,y=-,得k1＝-.k2＝-, 由l1⊥l2k1·k2=-1·＝-1A1A2+B1B2＝0. 綜上有若l1⊥l2.則A1A2+B1B2＝0 反之.若A1A2+B1B2＝0 1°A1A2≠0B1B2≠0A1A2＝-B1B2＝-· ＝-1()·()＝-1. 即k1·k2＝-1 所以l1⊥l2. 2°若A1·A2＝0.不妨設A1＝0.且A2≠0.則B1≠0且B1·B2＝0B2＝0 . 所以l1∶B1y+C1=0,是垂直y軸的直線, l2∶A2x+C2=0,是垂直x軸的直線, 于是l1⊥l2 又若A1＝0且A2＝0則l1∶B1y+C1=0,l2∶B2y+C2=0,則l1∥l2.此與 l1⊥l2矛盾. 綜上有若A1A2+B1B2＝0.則l1⊥l2 綜合知.l1⊥l2A1A2＝B1B2＝0 故應選A. 例12 如果直線ax+2y+1=0與直線x+y-2=0互相垂直.那么a 的值等于( ) A.1 B.- C. - D.-2 解:兩直線l1:A1x+B1y+C1=0.l2:A2x+B2y+C2=0.互相垂直的充要條件是 : A1A2+B1B2=0 ∴由題設得a·1+2·1=0.從而a=-2. 應選D. 例13 點P(2.5)關于直線x+y=0的對稱點的坐標是( ) A. C. 解:設P關于直線y=-x對稱.則PQ中點R(.)在y=-x上.且KPQ·(-1)=-1. ∴.解得 ∴對稱點Q的坐標是. 應選C. 例14 原點關于直線8x+6y=25的對稱點坐標是( ) A.(2.) B.(.) C. 解:設(m.n)為所求.則解得m=4.n=3 ∴應選D. 例15 在直角坐標中.△ABC的三個頂點是:A.若直線x=a.將△ABC分割成面積相等的兩部分.則實數a的值是( ) A. B.1+ C.1+ D.2- 解如圖易知直線AC的方程是y=3.直線AC的方程是＝1.即3x+ 2y=6. 設直線x=a與AB交于D.與AC交于E.則D.E的坐標分別為D(a,3),E(a,) 從而|DE|=3-=a S△ADE＝AD·DE＝a·a=a2 (1) 又S△ABC＝·3·＝. S△ADE＝·S△ACB＝. (2) 由有a2＝.解得a= 應選A. 例16 以A為端點的線段垂直平分線的方程是( ) A.3x-y+8=0 B.3x+y+4=0 C.2x+y+2=0 D.3x+y+8=0 解:設P(x.y)為線段AB的中垂線上的點. 則│PA│=│PB│ 即.化簡得3x+y+4= 0. 應選B. 例17 在直角坐標系xoy中.過點P的直線1與直線OP的夾角為45°. 求1的方程. 解:設1的斜率為k.kOP=-. ∴tg45°=││=││=││. 得=±1.解出k=-.7 ∴1的方程為y-4=-. 即1的方程為x+7y-25=0或7x-y+25=0. 例18 點(0.1)到直線x+y=2的距離是 . 解:d= [同步達綱練習] 【查看更多】

（2012•蚌埠模擬）給出下列四個例題，期中正確的命題是（　　）

A．各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

B．若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β

C．若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β

D．一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角

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給出下列四個例題，期中正確的命題是（）
A．各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
B．若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β
C．若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
D．一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角

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給出下列四個例題，期中正確的命題是（）
A．各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
B．若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β
C．若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
D．一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角

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給出下列四個例題，期中正確的命題是

A.
各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
B.
若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β
C.
若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
D.
一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角

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在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖），已知從左到右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數為12，請解答下列問題：
（1）本次活動共有多少件作品參加評比？
（2）哪組上交的作品數量最多？共有多少件？
（3）經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？

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