Question

給出下列四個例題，期中正確的命題是

1. A.
   各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
2. B.
   若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β
3. C.
   若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
4. D.
   一個二面角的兩個半平面所在平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在平面，則這兩個二面角的平面角互為補角

Answer 1

B
分析：A、各側面都是正方形的棱柱，但側面與底面是否垂直不知，故不一定是正棱柱；
B、判定面面垂直的一個結論：若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
C、由于平面α∩平面β=m，n?α，m?α，且m⊥n，則n⊥β或n∩β于一點；
D、舉出反例即可．
解答：A、各側面都是正方形時，底面的各邊長相等，底面一定是正多邊形，
但側面與底面不一定垂直，故A不正確；
B、由于l∥平面β，則在平面β內，存在直線m?β，使得m∥l，
又由于直線l⊥平面α，則直線m⊥平面α，又直線m?β，則α⊥β，故B正確；
C、由于平面α∩平面β=m，n?α，m?α，且m⊥n，則n⊥β或n∩β于一點，故C不正確；
D、反例：將一本書打開，是一個二面角的模型，再找一本書打開，使得書脊與剛才的書垂直，
此時二面角（書開合的大小）可以任意變化，故D不正確．
故選B．
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的空間中的直線與直線，直線與平面的位置關系，我們可以根據常用的定義、定理、結論對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．