已知函數f（x）的定義域為N^*，且f（x+1）=f（x）+x，f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式．
（2）設，問是否存在最大的正整數m，使得對任意的n∈N*均有恒成立？若存在，求出m值；若不存在請說明理由．

    已知函數f(x)=x²－1(x≥1)的圖象是C₁，函數y=g(x)的圖象C₂與C₁關于直線y=x對稱.

    (1)求函數y=g(x)的解析式及定義域M；

    (2)對于函數y=h(x)，如果存在一個正的常數a，使得定義域A內的任意兩個不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，則稱函數y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數.試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數；

    (3)設A、B是曲線C₂上任意不同兩點，證明：直線AB與直線y=x必相交.