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數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2ⁿ-1，數列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=b_n+a_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和為T_n．
（3）是否存在等差數列{c_n}，使得a₁c_n+a₂c_n-1+a₃c_n-2+…+a_nc₁=2ⁿ⁺¹-n-2對一切n∈N^*都成立？若存在，求出c_n；若不存在，說明理由．

數列{a_n}的前n項和為S_n，若對于任意的正整數n都有S_n=2a_n-3n．
（1）設b_n=a_n+3，求證：數列{b_n}是等比數列，并求出{a_n}的通項公式；
（2）求數列{na_n}的前n項和．

數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），點（a_n，S_n）在直線y=2x-3n上．
（1）若數列{a_n+c}成等比數列，求常數c的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式； 
（3）數列{a_n}中，是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．