12．已知函數f(x)對定義域中的任意兩個值x1, x2(x1¹x2)都有f(x1)+f(x2)>2f()下列函數①y=x2-x ②y=()x ③y= -log2(-x) ④y=|tanx|中可以為函數f A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)＝ax－lnx＋1(a∈R)，g(x)＝xe^1－x．

(Ⅰ)求函數g(x)在區間(0，e]上的值域；

(Ⅱ)是否存在實數a，對任意給定的x₀∈(0，e]，在區間[1，e]上都存在兩個不同的x_i(i＝1，2)，使得f(x_i)＝g(x₀)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)給出如下定義：對于函數y＝F(x)圖象上任意不同的兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，my₂)，如果對于函數y＝F(x)圖象上的點M(x₀，y₀)(其中總能使得F(x₁)－f(x₂)＝(x₀)(x₁－x₂)成立，則稱函數具備性質“L”，試判斷函數f(x)是不是具備性質“L”，并說明理由．

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已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=

時，f（x）取得極小值

．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=

[5x-f(x)]，設x₁是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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設f（x）是定義在區間D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩個實數x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數 $數學公式$ 是否為各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設a_n=f_n，n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m．記S_f=a₁+a₂+…+a_m對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定義域為R的函數，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數．

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設f（x）是定義在區間D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩個實數x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數

是否為各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設a_n=f_n，n=0，1，2，…，m，且a=0，a_m=2m．記S_f=a₁+a₂+…+a_m對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定義域為R的函數，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數．

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已知定義在區間[0，2]上的兩個函數f（x）和g（x），其中f（x）=x²-2ax+4（a≥1），g(x)=

．
（1）求函數y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若對任意x₁、x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案

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