題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)
已知二次函數
和“偽二次函數”
（
、
、
），
（I）證明：只要
，無論取何值，函數
在定義域內不可能總為增函數；
（II）在二次函數圖象上任意取不同兩點
，線段
中點的橫坐標為
，記直線的斜率為
，
（i）求證：
；
（ii）對于“偽二次函數”
，是否有（i）同樣的性質?證明你的結論.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分
(本題滿分12分)
已知二次函數
和“偽二次函數”
（
、
、
），
（I）證明：只要
，無論取何值，函數
在定義域內不可能總為增函數；
（II）在二次函數圖象上任意取不同兩點
，線段
中點的橫坐標為
，記直線的斜率為
，
（i）求證：
；
（ii）對于“偽二次函數”
，是否有（i）同樣的性質?證明你的結論.
（本題滿分12分）
一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為
的函數：
，
，
，
，
，
．
??????（Ⅰ）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；
??????（Ⅱ）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數
的分布列和數學期望．
（本題滿分12分）記函數
的定義域為集合
，函數
的定義域為集合
,集合
．
（Ⅰ）求集合
,
；
（Ⅱ）若
，求實數
的取值范圍.
（本題滿分12分）記函數
的定義域為集合
，函數
的定義域為集合
,集合
．
（Ⅰ）求集合
,
；
（Ⅱ）若
，求實數
的取值范圍.
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