(本題滿分12分)
已知二次函數(shù)
和“偽二次函數(shù)”
（
、
、
），
（I）證明：只要
，無論取何值，函數(shù)
在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)
，線段
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，記直線的斜率為
，
（i）求證：
；
（ii）對(duì)于“偽二次函數(shù)”
，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.
解：（I）如果
為增函數(shù),
則
(1)恒成立,
當(dāng)
時(shí)恒成立, 
(2) 
由二次函數(shù)的性質(zhì), (2)不可能恒成立.
則函數(shù)
不可能總為增函數(shù). --------3分
（II）（i）
=
.
由
, 則
--------5分
（ii）不妨設(shè)
,對(duì)于“偽二次函數(shù)”:
=
, (3) --------7分
由(ⅰ)中(1)
,如果有(ⅰ)的性質(zhì)，則
, (4)
比較(3)( 4)兩式得
，
即：
，(4) --------10分
不妨令
， (5)
設(shè)
，則
，
∴
在
上遞增， ∴
.
∴ (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,
.
∴“偽二次函數(shù)”
不具有(ⅰ)的性質(zhì). -------12分
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分12分）已知數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公比
的等比數(shù)列，，
設(shè)
，數(shù)列
.
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）
已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR
}，B={x|
<1，xÎR }．
(1) 求A、B；
(2) 若
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（
，
為常數(shù)），且方程
有兩個(gè)實(shí)根為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）
如圖所示，直二面角
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
，
為
上的點(diǎn)，且
⊥平面
（Ⅰ）求證：
⊥平面
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)
到平面的距離.
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