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(本小題滿分12分）

已知直線l₁：4x:－3y＋6=0和直線l₂：x＝－，.若拋物線C:y²=2px上的點到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值為2.

(I )求拋物線C的方程；

(II)直線l過拋物線C的焦點F與拋物線交于A，B兩點，且AA₁，BB₁都垂直于直線l₂，垂足為A₁，B₁，直線l₂與y軸的交點為Q，求證：為定值。

（本小題滿分12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和
圓C：(x－3)²＋(y＋6)²＝25.
(1)證明：不論m取什么實數，直線l與圓C總相交；
(2)求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程．

（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：交于不同的兩點A,B;O為坐標原點。

（1）若，試探究在曲線C上僅存在幾個點到直線L的距離恰為？并說明理由；

（2）若，且a>b,,試求曲線C的離心率e的取值范圍。

（本小題滿分12分）

    已知直線過橢圓的右焦點，拋物線：的焦點為橢圓的上頂點，且直線交橢圓于、兩點，點、、 在直線上的射影依次為點、、．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l交y軸于點，且，當變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；

（3）連接、，試探索當變化時，直線與是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由．

（本小題滿分12分）

已知直線l：y=x，圓C₁的圓心為（3，0），且經過（4，1）點.

（1）求圓C₁的方程；

（2）若圓C₂與圓C₁關于直線l對稱，點A、B分別為圓C₁、C₂上任意一點，求|AB|的最小值；

（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質點P、Q同時從原點出發，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒個單位沿射線OM方向運動，設運動時間為t秒.問：當t為何值時直線PQ與圓C₁相切？