題目列表(包括答案和解析)
已知圓M的方程為：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐標原點為圓心的圓N與圓M相切．
(1)求圓N的方程；
(2)圓N與x軸交于E、F兩點，圓內的動點D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數列，求·的取值范圍；
(3)過點M作兩條直線分別與圓N相交于A、B兩點，且直線MA和直線MB的傾斜角互補，試判斷直線MN和AB是否平行？請說明理由
已知函數f(x)＝a－
是偶函數，a為實常數.
(1)求b的值；
(2)當a＝1時，是否存在n>m>0，使得函數y＝f(x)在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由.
(3)若在函數定義域內總存在區間[m，n](m<n)，使得y＝f(x)在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍.
已知橢圓E中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過A(－2，0)、B(2，0)、
三點．過橢圓的右焦點F任做一與坐標軸不平行的直線l與橢圓E交于M、N兩點，AM與BN所在的直線交于點Q．
(1)求橢圓E的方程：
(2)是否存在這樣直線m，使得點Q恒在直線m上移動？若存在，求出直線m方程，若不存在，請說明理由．
已知函數f（x）=x2－ax+b（a，b∈R）的圖像經過坐標原點，且
，數列{
}的前n項和
=f（n）（n∈N*）.
（Ⅰ）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{
}滿足
+
=
,求數列{}的前n項和.
【解析】第一問，∵y=f(x)的圖像過原點，∴
由
得
，∴a = 1，∴
∴
，
，
∵
，所以，數列
的通項公式為
。 …………6分
第二問中，由
∴
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