)求證:函數g(x)=(2).當x1＞0,x2＞0時.證明:f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2).＜x在x＞-1且x≠0時恒成立.求證:-+N+). 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設函數g(x)=

1+x2

(x＞0)，f（x）=ax-（1+a²）x²，其中a＞0，區間I={x|f（x）＞0}
（1）證明：函數g（x）在（0，1]單調遞增；
（2）求I的長度（注：區間（α，β）的長度定義為β-α）；
（3）給定常數k∈（0，1），當1-k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．

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函數f（x）=

x²-mln

1+2x

+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）試討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）已知當m≤-

（其中e是自然對數的底數）時，在x∈（-

，

g-1

]至少存在一點x₀，使f（x₀）＞e+1成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當m=-1時，對任意x₁，x₂∈（0，1），x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜

．

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函數f（x）=

x²-mln

1+2x

+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）試討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）已知當m≤-

（其中e是自然對數的底數）時，在x∈（-

，

g-1

]至少存在一點x₀，使f（x₀）＞e+1成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當m=-1時，對任意x₁，x₂∈（0，1），x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜

．

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設函數f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）試通過研究函數g（x）=

ln(1+x)

（x＞0）的單調性證明：當n＞m＞0時，（1+n）^m＜（1+m）ⁿ；
（Ⅲ）證明：當n＞2013，且x₁，x₂，x₃，…，x_n均為正實數，x₁+x₂+x₃+…+x_n=1 時，(

1+x1

1+x2

1+x3

+…+

1+xn

)

＞(

2014

)

2013

．

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設函數f（x）= $數學公式$ x³+ $數學公式$ x²+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當x=x₁時取得極大值，當x=x₂時取得極小值．
（I）若x₁＜2＜x₂＜4，求證：函數g（x）=ax²+bx+1在區間（-∞，-1]上是單調減函數；
（II）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=4，求實數b的取值范圍．

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設函數f（x）=x3+x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定義域為R．當x=x1時取得極大值，當x=x2時取得極小值．（I）若x1＜2＜x2＜4，求證：函數g（x）=ax2+bx+1在區間（-∞，-1]上是單調減函數；（II）若|x1|＜2，|x1-x2|=4，求實數b的取值范圍．

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