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（本題滿分14分

已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，

橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

⑴求橢圓C的方程；

⑵設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓

于另一點，求直線的斜率的取值范圍；

⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點．

（本題滿分14分）已知函數（為常數,）．

(Ⅰ)當時，求函數在處的切線方程；

(Ⅱ)當在處取得極值時，若關于的方程在[0，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；

(Ⅲ)若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍．

（本題滿分14分）

已知函數

 （1）若處取得極值，求實數a的值；

 （2）在（1）的條件下，若關于x的方程上恰有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍；

 （3）若存在，使得不等式成立，求實數a的取值范圍。

（本題滿分14分）已知函數（是常數）

(I) 求函數的單調區間；

(II) 當在處取得極值時，若關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；

(III) 求證:當時．