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(本小題滿分12分)

已知函數，且

(I)求的值；

(II)判斷函數的奇偶性；

(III)判斷函數在上是增函數還是減函數？并證明．

(本小題滿分12分)

已知函數，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是其圖象上任意兩點（），設直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

(本小題滿分12分)

已知函數，其中，為實常數且

(Ⅰ)求的單調增區間；

(Ⅱ)若對任意恒成立，求實數的取值范圍.

(本小題滿分12分)

已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.

（I）求實數a的取值范圍；

（II）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存

在，請說明理由；

（Ⅲ）設

求證：.

(本小題滿分12分)

已知函數，。

（1）若函數y=f(x)的切線斜率的最小值為1，求實數a的值；

（2）若兩個函數圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍。