已知數列{a_n}的相鄰兩項a_n，a_n+1是關于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的兩實根，且a₁=1．
（1）求證：數列{an-

1

3

×2n}是等比數列；
（2）設S_n是數列{a_n}的前n項和，求S_n；
（3）問是否存在常數λ，使得b_n＞λS_n對?n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知數列{a_n}的相鄰兩項a_n，a_n+1是關于X的方程．x²-3ⁿx+b_n=0的兩根，設c_n=

an

3n

，且a₁=1．
（I）求數列{c_n}的通項公式；
（II）設S_n是數列{a_n}的前〃項的和，問是否存在常數λ，使得b_n-λS_n＞0對任意n∈N都成立，若存在，求出A的取值范圍；若不存在，請說明理由．