已知a∈R，函數(shù)f(x)＝ae^x是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，f^－1(x)是它的反函數(shù)．

(1)求曲線y＝f(x)和y＝f^－1(x)的斜率為1的切線方程；

(2)設(shè)點P，Q分別是兩曲線y＝f(x)，y＝f^－1(x)上的任意一點，求|PQ|上的最小值；

(3)設(shè)點A、B分別是兩曲線y＝f(x)，y＝f^－1(x)與坐標(biāo)軸的交點，且|AB|是分別在兩條曲線上的點連成線段長的最小值，求不等式恒成立時實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋b(a，b∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若對任意a∈[3，4]，函數(shù)f(x)在R上都有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

已知橢圓x2＋＝1的左、右兩個頂點分別為A、B．曲線C是以A、B兩點為頂點，離心率為的雙曲線，設(shè)點P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T．

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)點P、T的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，證明：x₁·x₂＝1；

(3)設(shè)△TAB與△POB(其中O為坐標(biāo)原點)的面積分別為S₁與S₂，且，求S－S的取值范圍．