已知直線y=-x+1與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的離心率為

3

3

，焦距為2，求線段AB的長；
（2）（文科做）若線段OA與線段OB互相垂直（其中O為坐標原點），求

1

a2

+

1

b2

的值；
（3）（理科做）若線段OA與線段OB互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e∈[

1

2

，

2

2

]時，求橢圓的長軸長的最大值．

已知一條曲線C在y軸右側，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）（文科做）已知點P是曲線C上一個動點，點Q是直線x+2y+5=0上一個動點，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有

FA

•

FB

＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（文科做）已知直線l₁：mx+ny+4=0，l₂：（m-1）x+y+n=0，l₁經過（-1，-1），問l₁∥l₂是否成立？若成立，求出m，n的值，若不成立，說明理由．
（理科做）△ABC的頂點B（3，4），AB邊上的高CE所在直線方程為2x+3y-16=0，BC邊上的中線AD所在直線方程為2x-3y+1=0，求AC的長．