Question

已知一物體做 圓周運動，出發后 t分鐘內走過的路程s=at²+bt（a≠0），最初用5分鐘走完第一圈，接下去用3分鐘走完第二圈．
（1）試問該物體走完第三圈用了多長時間？（結果可用無理數表示）
（2）（理科做文科不做）試問從第幾圈開始，走完一圈的時間不超過1分鐘？

Answer 1

解：（1）設圓周長為l，則∵最初用5分鐘走完第一圈，接下去用3分鐘走完第二圈
∴，∴
設出發t分鐘后走完第三圈，則at²+bt=3l，∴上式代入可得t²+7t-180=0
∵t＞0，∴
∴走完第三圈需要時間為分鐘；
（2）設出發t分鐘后走完第x圈，則at²+7at=x•60a，∴
則走完第（x-1）圈，需要時間
由題意，t-t′≤1，則≤1
∴當x≥16時，不等式成立
∴從第16圈開始，走一圈所用時間不超過1分鐘．
分析：（1）根據最初用5分鐘走完第一圈，接下去用3分鐘走完第二圈，確定圓周長、b、a的關系，再利用所給方程，即可求得走完第三圈的時間；
（2）設出發t分鐘后走完第x圈，求出所需時間，從而可得走完第（x-1）圈需要時間，利用走完一圈的時間不超過1分鐘，即可建立不等式，從而可得結論．
點評：本題考查利用函數關系式解決實際問題，考查學生的計算能力，考查解不等式，屬于中檔題．