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（1）證明不等式：

（2）已知函數在上單調遞增，求實數的取值范圍。

（3）若關于x的不等式在上恒成立，求實數的最大值。

（1）證明不等式：

（2）已知函數在上單調遞增，求實數的取值范圍。

（3）若關于x的不等式在上恒成立，求實數的最大值。

若不等式對一切正整數n都成立，求正整數a的最大值，并用數學歸納法證明你的結論。