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(本小題滿分12分) 設{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13.

(1)求{a_n}，{b_n}的通項公式；         

(2)求數(shù)列的前n項和S_n.

本小題滿分12分

 設數(shù)列的前項和為，如果為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”．

 　　（1）等差數(shù)列的首項為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項公式；

 　　（2）數(shù)列的各項都是正數(shù)，前項和為，若對任意 都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說明理由．

(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x³＋x²－2.

(1)設{a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為S_n，其中a₁＝3.若點(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，求證：點(n，S_n)也在y＝f′(x)的圖象上；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）

設個不全相等的正數(shù)依次圍成一個圓圈．

（Ⅰ）若，且是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列；數(shù)列的前項和滿足：，求通項；

（Ⅱ）若每個數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項，求證：；