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（本題滿分14分）已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一

個端點到右焦點的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C上的動點P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（本題滿分14分）已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一
個端點到右焦點的距離為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動點P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點．

（本小題滿分14分）

從橢圓＋=1(a>b>0)上一點M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點F₁,且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB平行于OM.

（Ⅰ）求橢圓的離心率 ；   

（Ⅱ）若b=2，設Q是橢圓上任意一點,F₂是右焦點,求△F₁QF₂的面積的最大值；

（Ⅲ）當QF₂^AB時,延長QF₂與橢圓交于另一點P,若DF₁PQ的面積為20(Q是橢圓上的點),求此橢圓的方程。

（本小題滿分14分）

   已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點

為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.

（Ⅰ）求橢圓C的方程;

（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。