Question

（本題滿分14分）已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一
個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意----------------  3分
，------------------------------4分
所求橢圓方程為------------------------------5分
（2）如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,--------------------------6分
若，則有.-----------------------7分
即-----------------------------8分
有
兩邊平方得……①------------------------------9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/50/9/1vcdl2.gif" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上,所以……②------------------------------10分
①,②聯(lián)立解得------------------------------11分
所以滿足條件的有以下四組解
，，，------------------------------13分
所以,橢圓C上存在四個(gè)點(diǎn)，，，
，分別由這四個(gè)點(diǎn)向圓O所引的兩條切線均互相垂直. -----------14分

解析