已知橢圓的左、右焦點為F₁，F₂，且離心率為．
（1）若過F₁的直線交橢圓E于P，Q兩點，且，求直線PQ的斜率；
（2）若橢圓E過點（0，1），且過F₁作兩條互相垂直的直線，它們分別交橢圓E于A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最大值和最小值．

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．

(1)求橢圓的方程；

(2)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。