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將正數數列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成數表，如圖所示．記表中各行的第一個數a₁，a₂，a₄，a₇，…構成數列為{b_n}，各行的最后一個數a₁，a₃，a₆，a₁₀，…構成數列為{c_n}，第n行所有數的和為s_n（n=1，2，3，4，…）．已知數列{b_n}是公差為d的等差數列，從第二行起，每一行中的數按照從左到右的順序每一個數與它前面一個數的比是常數q，且a1=a13=1，a31=

5

3

．
（1）求數列{c_n}，{s_n}的通項公式．
（2）求數列{c_n}的前n項和T_n的表達式．

奇函數f(x)=

ax2+bx+1

cx+d

 (x≠0，a＞1)，且當x＞0時，f（x）有最小值2

2

，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設g（x）=xf（x），正數數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1²=g（a_n），求數列{a_n}的通項公式；
（3）設h(x)=

1

2

f(x)-

3

2x

，數列{b_n}中b₁=m（m＞0），b_n+1=h（b_n）（n∈N^*）．是否存在常數m使b_n•b_n+1＞0對任意n∈N^*恒成立．若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由．

在正數數列{a_n}中，a₁=1，且點(

an

，

an-1

)(n≥2，n∈N*)在直線x-

2

y=0上，則前n項和S_n等于．