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已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數，其圖象交x軸于A、B、C三點，若點B的坐標為(2，0)且f(x)在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性.

(1)求c的值；

(2)在函數f(x)的圖象上，是否存在一點M(x₀,y₀)，使得f(x)在點M的切線斜率為3b?若存在，求M的坐標；若不存在，說明理由；

(3)求|AC|的取值范圍.

已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數，其圖像交x軸于A、B、C三點，若點B的坐標為(2，0)且f(x)在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性．

(1)求實數c的值；

(2)在函數f(x)圖像上是否存在一點M(x₀，y₀)，使f(x)在點M的切線斜率為3b?若存在，求出點M的坐標；不存在說明理由．

已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數，其圖像交x軸于A、B、C三點．若點B的坐標為(2，0)，f(x)在[-2,0]和[4，6]上是單調的，且f(x)在[-2,0]和[4，6]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，6]上有相反的單調性．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求|AC|的取值范圍．

(理)已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數,其圖象交x軸于A、B、C三點.若點B的坐標為(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的單調性,在［0,2］和［4,5］上有相反的單調性.

(1)求c的值.

(2)在函數f(x)的圖象上是否存在一點M(x₀,y₀),使得f(x)在點M處的切線斜率為3b?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

(3)求|AC|的取值范圍.

(文)已知函數f(x)=x⁴-4x³+ax²-1在區間［0,1］單調遞增,在區間［1,2)單調遞減.

(1)求a的值;

(2)若點A(x₀,f(x₀))在函數f(x)的圖象上,求證點A關于直線x=1的對稱點B也在函數f(x)的圖象上;

(3)是否存在實數b,使得函數g(x)=bx²-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有3個交點,若存在,請求出實數b的值;若不存在,試說明理由.