題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，離心率e＝
，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且
．
(Ⅰ)若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線
相切，求橢圓C的方程；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線
與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)p(m，0)，使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
3
| ||
| 2 |
| ||
|
|
| F1F |
| OA |
| OB |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（本題14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)
，焦點(diǎn)在
軸上，短軸長為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過右焦點(diǎn)
與軸不垂直的直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求
的面積；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點(diǎn)
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形？
若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，若以
為圓心，
為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)
作此圓的切線，切點(diǎn)為
，且
的最小值不小于為
．
（1）求橢圓的離心率
的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓的短半軸長為
，圓與
軸的右交點(diǎn)為
，過點(diǎn)作斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，若
，求直線被圓截得的弦長
的最大值．
的左、右焦點(diǎn)分別為
，若以
為圓心，
為半徑作圓，過橢圓上一點(diǎn)
作此圓的切線，切點(diǎn)為
，且
的最小值不小于為
．
的取值范圍；
，圓與
軸的右交點(diǎn)為
，過點(diǎn)作斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，若
，求直線被圓截得的弦長
的最大值．
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