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一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別依次對(duì)應(yīng)給出下列命題
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
②若x₁≠x₂，則一定有f （x₁）≠f （x₂）；
③若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=

x

1+n|x|

對(duì)任意n∈N^*恒成立．
你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的題號(hào)是．

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，三位同學(xué)在研究此函數(shù)時(shí)給出以下命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-1，1]；     
②若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③對(duì)任意的x₁，x₂∈R，存在x₀，使得f（x₁）+f（x₂）=2f（x₀）成立；
④若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=

x

1+n|x|

對(duì)任意n∈N^*恒成立．
你認(rèn)為上述命題中正確的是．（請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上）

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="hrfvj5x" class="MathJye">(-

1

2

，

1

2

)；
②若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=

x

1+n|x|

對(duì)任意n∈N^*恒成立．
你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的是．