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（本題滿分共13分）已知函數（1）求函數的單調遞減區間；（2）當時，函數在有零點，求的最大值。

（本題滿分共14分）已知數列，，且，

（1）若成等差數列，求實數的值；（2）數列能為等比數列嗎？若能，

試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請說明理由。

（本題滿分共15分）已知函數

（1）當時，試判斷函數的單調性；

（2）當時，對于任意的，恒有，求的最大值．

（本題滿分共14分）如圖，幾何體為正四棱錐，幾何體為正四面體.

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正弦值.

（本題滿分共13分）已知正項數列，函數。（1）若正項數列滿足（且），試求出由此歸納出通項，并證明之；（2）若正項數列滿足（且），數列滿足，其和為，求證。