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三、解答題 :（本大題共5小題，每小題12分，共60分。解答應寫出證明過程或演算步驟）

19.（本小題滿分12分）

對某校110個小學生進行心理障礙測試得到如下的列聯表：

通過計算說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關系最大？

（本小題共12分）某市醫療保險實行定點醫療制度，按照“就近就醫、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫療保險定點醫院和一家社區醫院作為本人就診的醫療機構．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在的地區附近有A，B，C三家社區醫院，并且他們對社區醫院的選擇是相互獨立的．

（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區醫院的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區醫院的概率；

（Ⅲ）設4名參加保險人員中選擇A社區醫院的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

（本小題共12分）

已知函數，

（1）若對于定義域內的恒成立，求實數的取值范圍；

(2）設有兩個極值點，且，求證：；

（3）設若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.

(本小題共12分)已知函數的 部 分 圖 象如 圖 所示．

（I）求 函 數的 解 析 式；

（II）在△中，角的 對 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍．

（本小題共12分）

已知向量,函數．

（Ⅰ）求函數的最小正周期;

（Ⅱ）已知、、分別為內角、、的對邊, 其中為銳角,,且,求和的面積．