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（本題滿分14分）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．

      (1)求證：OD∥平面PAB；

     （2）求直線OD與平面PBC所成角的正弦值．

（本題滿分14分）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．

      (1)求證：OD∥平面PAB；

     （2）求直線OD與平面PBC所成角的正弦值．

（本小題滿分14分）

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1) 證明：AD⊥平面PBC；

(2) 在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．

（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：BE∥平面PDF；

（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；

（3）求三棱錐P－DEF的體積．

（本小題滿分14分）

已知一個(gè)四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；

（2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;

（3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小．