21．已知數列滿足: (1)求a2 , a3 , a4 , a5 ; (2)設,求證是等比數列.并求其通項公式, 條件下.求數列前100項中的所有偶數項的和S. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

an+n(n為奇數)

an-2n(n為偶數)

（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）設b_n=a_2n+1+4n-2，n∈N^*，求證：數列{b_n}是等比數列，并求其通項公式；
（3）求數列{a_n}前100項中的所有奇數項的和S．

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已知數列{a_n}與{b_n}滿足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=

3+(-1)n

，n∈N^*，且a₁=2，a₂=4．
（Ⅰ）求a₃，a₄，a₅的值；
（Ⅱ）設c_n=a_2n-1+a_2n+1，n∈N^*，證明：{c_n}是等比數列；
（Ⅲ）設S_k=a₂+a₄+…+a_2k，k∈N^*，證明：

k=1

＜

(n∈N*)．

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已知數列{a_n}滿足：a1=-1，an+1=(1+cos2

nπ

)an+sin2

nπ

，n∈N*．
（1）求a₂，a₃，a₄；并證明：a_2m+1+2=2（a_2m-1+2），m∈N^*（2）設fn(x)=

+rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]+r3cos[(a5+2)x]+…+rn-1cos[(a2n-3+2)x]（n≥2，n∈N^*）
①證明：對任意x∈R，當|r|≤

時，rcos[(a1+2)x]+r2cos[(a3+2)x]≥-

②證明：當|r|≤

，f_2n+1（x）對任意x∈R和自然數n（n≥2）都有f_2n+1（x）＞0．

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已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

an+n，n為奇數

an-2n，n為偶數

（1）求a₂、a₃、a₄、a₅；
（2）設b_n=a_2n-2，n∈N，求證{b_n}是等比數列，并求其通項公式；
（3）在（2）條件下，求證數列{a_n}前100項中的所有偶數項的和S₁₀₀＜100．

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已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1= $數學公式$
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）設b_n=a_2n+1+4n-2，n∈N^*，求證：數列{b_n}是等比數列，并求其通項公式；
（3）求數列{a_n}前100項中的所有奇數項的和S．

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已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1= $數學公式$
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）設b_n=a_2n+1+4n-2，n∈N^*，求證：數列{b_n}是等比數列，并求其通項公式；
（3）求數列{a_n}前100項中的所有奇數項的和S．

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已知數列{an}滿足：a1=1，an+1=（1）求a2，a3，a4，a5；（2）設bn=a2n+1+4n-2，n∈N*，求證：數列{bn}是等比數列，并求其通項公式；（3） 求數列{an}前100項中的所有奇數項的和S．

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已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1= $數學公式$
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）設b_n=a_2n+1+4n-2，n∈N^*，求證：數列{b_n}是等比數列，并求其通項公式；
（3）求數列{a_n}前100項中的所有奇數項的和S．