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(理)(1)證明：若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{a_n}是以A為公比的等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}對(duì)于任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，令f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)．

(文)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-n．

(1)求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁及遞推關(guān)系式：a_n+1=f(a_n)；

(2)先閱讀下面的定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，

則數(shù)列{a_n}是以A為公比的等比數(shù)列”．請(qǐng)你在(1)的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意x₁，x₂∈R，存在正實(shí)數(shù)L，使得|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|都成立．
（1）若f(x)=

1+x2

，求L的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜L＜1時(shí)，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），n=1，2，…．
①證明：

n

k=1

|ak-ak+1|≤

1

1-L

|a1-a2|；
②令Ak=

a1+a2+…ak

k

(k=1，2，3，…)，證明：

n

k=1

|Ak-Ak+1|≤

1

1-L

|a1-a2|．

解：因?yàn)橛胸?fù)根，所以在y軸左側(cè)有交點(diǎn)，因此

解：因?yàn)楹瘮?shù)沒有零點(diǎn)，所以方程無根，則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點(diǎn)，由圖可知c>2

 13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數(shù)y=f(x)-1的零點(diǎn)

（2）因?yàn)閒(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1，2，3，4恰好排成一排，如果數(shù)字i（i=1，2，3，4）恰好出現(xiàn)在第i個(gè)位置上則稱有一個(gè)巧合，求巧合數(shù)的分布列。