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 （本小題滿分13分。（Ⅰ）小問5分（Ⅱ）小問8分.）

某市公租房房屋位于A.B.C三個地區，設每位申請人只申請其中一個片區的房屋，且申請其中任一個片區的房屋是等可能的，求該市的任4位申請人中:

（Ⅰ）若有2人申請A片區房屋的概率;

（Ⅱ）申請的房屋在片區的個數的分布列與期望。

（本小題滿分13分）（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）

某市公租房的房源位于A，B，C三個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的求該市的任4位申請人中：

   （Ⅰ）恰有2人申請A片區房源的概率；

   （Ⅱ）申請的房源所在片區的個數的分布列與期望

（本小題滿分13分）

某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執行標準

（I）已知甲廠產品的等級系數X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的數字期望EX₁=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產品的等級系數X₂，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：

             3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

             6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X₂的數學期望．

   （III）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由．

注：（1）產品的“性價比”=；

      （2）“性價比”大的產品更具可購買性．

（本小題滿分13分）
某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執行標準
（I）已知甲廠產品的等級系數X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的數字期望EX₁=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X₂，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X₂的數學期望.
        在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.
注：（1）產品的“性價比”=；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性.