Question

（本小題滿分13分）

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₁的概率分布列如下所示：

	5	6	7	8
P	0．4	a	b	0．1

且X₁的數(shù)字期望EX₁=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₂，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：

             3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

             6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

用這個樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X₂的數(shù)學(xué)期望．

   （III）在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由．

注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；

      （2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性．

Answer 1

本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想、分類與整合思想，滿分13分。

解：（I）因?yàn)?sub>

又由X₁的概率分布列得

由

（II）由已知得，樣本的頻率分布表如下：

	3	4	5	6	7	8
	0．3	0．2	0．2	0．1	0．1	0．1

用這個樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)X₂的概率分布列如下：

	3	4	5	6	7	8
P	0．3	0．2	0．2	0．1	0．1	0．1

所以

即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8.

（III）乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下：

因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級系數(shù)的期望數(shù)學(xué)等于6，價(jià)格為6元/件，所以其性價(jià)比為

因?yàn)橐覐S產(chǎn)呂的等級系數(shù)的期望等于4.8，價(jià)格為4元/件，所以其性價(jià)比為

據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性。