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已知函數f（x）=ln（e^x+a）（a為常數）是實數集R上的奇函數，函數g（x）=λf（x）+sinx是區間[-1，1]上的減函數．
（1）求g（x）在x∈[-1，1]上的最大值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1對?x∈[-1，1]及λ∈（-∞，-1]恒成立，求t的取值范圍；
（3）討論關于x的方程

lnx

f(x)

=x²-2ex+m的根的個數．

已知函數f（x）=x²+（a+1）x+2?（a≠-1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）為奇函數，h（x）為偶函數．若函數g（x），f（x）在區間（-∞，?1]上均是減函數，則實數a的取值范圍是 ．

已知函數f（x）=ln（e^x+a）（a為常數）是實數集R上的奇函數，函數g（x）=λf（x）+sinx是區間[-1，1]上的減函數
（I）求a的值；
（II）求λ的取值范圍；
（III）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍．

已知函數f（x）=ax³+x²+bx（其中常數a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函數．
（1）求f（x）的表達式；
（2）討論g（x）的單調性，并求g（x）在區間[1，2]上的最大值和最小值．

已知函數f(x)=

1

3

x3-ax+b，其中實數a，b是常數．
（1）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A“f（1）≥0”發生的概率；
（2）若f（x）是R上的奇函數，g（a）是f（x）在區間[-1，1]上的最小值，求當|a|≥1時g（a）的解析式．