已知α，β是方程4x²－4tx－1＝0(t∈R)的兩個實數根，函數f(x)＝的定義域為[α，β]．
(1)判斷f(x)在[α，β]上的單調性，并證明你的結論；
(2)設g(t)＝maxf(x)－minf(x)，求函數g(t)的最小值

已知向量，且m，n是方程f（x）=0的兩個實根，
（1）設g（a）=m³+n³+a³，求g（a）的最小值；
（2）若不等式在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數b的取值范圍；
（3）對于（1）中的函數y=g（a），給定函數h（x）=c（xlnx-x³），（c＜0），若對任意的x₀∈[2，3]，總存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求實數c的取值范圍．

已知x₁、x₂是方程4x²-4mx+m+2=0的兩個實根．
（1）當實數m為何值時，x₁²+x₂²取得最小值？
（2）若x₁、x₂都大于，求m的取值范圍．

已知向量，且m，n是方程的兩個實根.

（Ⅰ）求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）設的最小值；

（Ⅲ）給定函數，若對任意的，總存在，使得，求實數b的取值范圍.