若拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點P₁，P₂，已知|P₁P₂|=8．
（1）過點M（3，0）且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△FAB的面積S（a）及其值域．
（2）設m＞0，過點N（m，0）作直線與曲線C相交于A、B兩點，若∠AFB恒為鈍角，試求出m的取值范圍．

若拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點P₁，P₂，已知|P₁P₂|=8．
（1）過點M（3，0）且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△FAB的面積S（a）及其值域．
（2）設m＞0，過點N（m，0）作直線與曲線C相交于A、B兩點，若∠AFB恒為鈍角，試求出m的取值范圍．

（2013•寧波二模）如圖，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的離心率是

2

2

，P₁、P₂是橢圓E的長軸的兩個端點（P₂位于P₁右側），點F是橢圓E的右焦點．點Q是x軸上位于P₂右側的一點，且滿足

1

|P1Q|

+

1

|P2Q|

=

2

|FQ|

=2．
（Ⅰ） 求橢圓E的方程以及點Q的坐標；
（Ⅱ） 過點Q的動直線l交橢圓E于A、B兩點，連結AF并延長交橢圓于點C，連結BF并延長交橢圓于點D．
①求證：B、C關于x軸對稱；
②當四邊形ABCD的面積取得最大值時，求直線l的方程．