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如圖，在四面體ABCD中，P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點，截面PQMN是正方形，則在下列說法中，
①AC⊥BD；
②AC∥截面PQMN；
③異面直線MN與BD所成的角為45°．
則其中正確的說法是．（把你認為正確的說法序號都填上）

（理科）如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，|AB|=

4 2

3

，|CD|=2-

4 2

3

，AC⊥BD，M為CD的中點．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數λ₀，使

MP

=λ₀

PN

，且P點到A、B 的距離和為定值，
（3）過（0，

1

2

）的直線與軌跡E交于P、Q兩點，且

OP

•

OQ

=0，求此直線方程．求點P的軌跡E的方程．

（理科）如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，|AB|=

4 2

3

，|CD|=2-

4 2

3

，AC⊥BD，M為CD的中點．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數λ₀，使

MP

=λ₀

PN

，且P點到A、B 的距離和為定值，
（3）過（0，

1

2

）的直線與軌跡E交于P、Q兩點，且

OP

•

OQ

=0，求此直線方程．求點P的軌跡E的方程．

如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分別為PC，AD的中點．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）求：二面角P-BD-A的余弦值；
（3）試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．