（2008•崇明縣一模）已知：函數f_n（x）（n∈N^*）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+

1

x

，并且當n＞1且n∈N^*時，滿足fn(x)-fn-1(x)=xn+

1

xn

．
（1）求函數f_n（x）（n∈N^*）的解析式；
（2）當n=1，2，3時，分別研究函數f_n（x）的單調性與值域；
（3）借助（2）的研究過程或研究結論，提出一個類似（2）的研究問題，并寫出問題的研究過程與研究結論．
【第（3）小題將根據你所提出問題的質量，以及解決所提出問題的情況進行分層評分】

（2006•浦東新區模擬）（1）已知函數f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數a，x₀（x₀≠3，保留4位有效數字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）若曲線y=x+

p

x

（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數p的取值范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數f（x）=xlnx有如下性質：在區間(0，

1

e

]上單調遞減，在區間[

1

e

，1)上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據提出和解決問題的不同層次區別給分．）

（1）已知函數f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數a，x₀（x₀≠3，保留4位有效數字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲線y=x-

2

x

上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求出其坐標；若曲線y=x+

p

x

（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數p的范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并取a=

1

16

及a=

2

2

加以研究．當0＜a＜1時，就函數y=a^x與y=log_ax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數f（x）=xlnx有如下性質：在區間(0，

1

e

]上單調遞減，在區間[

1

e

，1)上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據提出和解決問題的不同層次區別給分．）