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已知圓Mx²+y²-2tx-6t-10=0，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點A（5，y₀）到其右準線的距離為

10

3

；點A在圓M外，且圓M上的點和點A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設點P為橢圓C上任意一點，自點P向圓M引切線，切點分別為A、B，請試著去求

P

A•

P

B的取值范圍；
（3）設直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．

已知命題p：?x∈[2，3]，使得不等式x²-2x+1-m≥0成立；命題q：方程mx²+（m-5）y²=1表示雙曲線．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

已知函數f（x）=

2 ，            x＞m x2+4x+2， x≤m

，若方程f（x）-x=0恰有三個不同的實數根，則實數m的取值范圍是．