Question

已知函數(shù)f（x）=

2 ，            x＞m x2+4x+2， x≤m

，若方程f（x）-x=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意得，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x 有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：方程f（x）-x=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x 有三個(gè)不同的交點(diǎn)．
y=f（x）的圖象是一條拋物線的部分加上一條平行于x軸的射線，函數(shù)y=x的圖象過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線，如圖所示：
故當(dāng)-1≤m＜2時(shí)，直線y=x的與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程f（x）-x=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．
故答案為：[-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．