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（本小題滿分12分）

設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點。

（1）求證：三點共線；

（2）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程。

（本小題滿分12分）

設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點。

（1）求證：三點共線；

（2）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程。

（08年江西卷理）（本小題滿分12分）

設點在直線上，過點作雙曲線的兩條切線，切點為，定點.

（1）求證：三點共線。

（2）過點作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程.

（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：交于不同的兩點A,B;O為坐標原點。

（1）若，試探究在曲線C上僅存在幾個點到直線L的距離恰為？并說明理由；

（2）若，且a>b,,試求曲線C的離心率e的取值范圍。

（本小題滿分12分）已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.   （1）求橢圓的標準方程；   （2）已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.