Question

（本小題滿分12分）

設(shè)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，定點(diǎn)。

（1）求證：三點(diǎn)共線；

（2）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析。

（2）

【解析】證明：（1）設(shè)，由已知得到，且，，

設(shè)切線的方程為：由得

從而,解得

因此的方程為：

同理的方程為：

又在上，所以，

即點(diǎn)都在直線上

又也在直線上,所以三點(diǎn)共線

（2）垂線的方程為：，

由得垂足，

設(shè)重心

所以     解得

由 可得即為重心所在曲線方程。