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（本小題滿分14分）

已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．

（1）求曲線的方程；

（2）設、兩點的橫坐標分別為、，證明：；

（3）設與（其中為坐標原點）的面積分別為與，且，求的取值范圍．

（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，—2），點C滿足，其中，且，

（1）求點C的軌跡方程；

（2）設點C的軌跡與雙曲線（a>0，b>0）相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經過原點，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍。